Андрей Дмитриевич Сахаров родился 21 мая 1921 года в Москве в семье преподавателя физики. Начальное образование он получил дома, школу стал посещать только с седьмого класса.
В 1938 году Сахаров с отличием окончил школу и поступил на физический факультет Московского университета. В 1942 году, находясь в эвакуации в Ашхабаде, он с отличием окончил МГУ. В сентябре 1942 года Сахаров Наркоматом вооружений был направлен на большой военный завод в Ульяновск, где до 1945 года работал инженером-изобретателем.
С 1943 по 1944 год Андрей Сахаров сделал самостоятельно несколько научных работ и послал их в Физический институт им. Лебедева Игорю Тамму. В 1945 году он поступил в аспирантуру Физического института АН СССР им. П.Н.Лебедева. В ноябре 1947 года защитил кандидатскую диссертацию. В 1948 году Андрей Сахаров был включен в научно-исследовательскую группу по разработке термоядерного оружия под руководством Тамма. Ученый проработал в этой группе 20 лет. Вместе Таммом Сахаров стал одним из инициаторов работ по исследованию управляемой термоядерной реакции.
В 1953 году Сахаров защитил докторскую диссертацию и был избран действительным членом Академии Наук СССР. С конца 1950-х годов Андрей Дмитриевич Сахаров, считавшийся "отцом" советской водородной бомбы, начал выступать за прекращение испытаний ядерного оружия. В 1957 году он написал статью о вреде ядерных испытаний, в 1958 году выступил против намечавшихся ядерных испытаний. Он был одним из инициаторов заключения Московского договора 1963 года о запрещении испытаний в атмосфере, в воде и в космосе.
С конца 1960 годов Сахаров становится одним из лидеров правозащитного движения в СССР. В 1966-1967 годах появились первые обращения Андрея Сахарова в защиту репрессированных, в 1968 году он написал брошюру "Размышления о прогрессе, мирном сосуществовании и интеллектуальной свободе". С июля 1968 года Сахаров был отстранен от секретных работ. В 1970 году Сахаров стал одним из учредителей Московского комитета по правам человека, высказывался по проблеме загрязнения окружающей среды, за отмену смертной казни, за право на эмиграцию, против принудительного лечения инакомыслящих в психбольницах. В 1971 году Сахаров обратился с "Памятной запиской" к советскому правительству о неотложных вопросах внутренней и внешней политики.
В 1974 году "за бесстрашную поддержку фундаментальных принципов мира между народами и за мужественную борьбу со злоупотреблениями властью и любыми формами подавления человеческого достоинства" Сахаров был удостоен звания лауреата Нобелевской премии мира. В 1976 году Андрей Сахаров был избран вице-президентом Международной лиги прав человека. В сентябре 1977 года Сахаров обратился с письмом в оргкомитет по проблеме смертной казни, в котором выступил за отмену ее в СССР и во всем мире. В декабре 1979 - январе 1980 года Сахаров неоднократно выступал против ввода советских войск в Афганистан.
8 января 1980 года указом Президиума Верховного Совета СССР Сахаров был лишен всех правительственных наград и премий. 22 января 1980 года ученый был сослан в закрытый для иностранцев город Горький. В Горьком он находился в условиях почти полной изоляции и под круглосуточным милицейским надзором. В Горьком Сахаров провел три голодовки. В 1981 году он голодал 17 дней в знак протеста против незаконных действий властей по отношению к его родным, в мае 1984 года – ученых не ел 26 дней в знак протеста против уголовного преследования Елены Боннэр. В апреле-октябре 1985 года в течение он отказывался от пищи 178 дней, борясь за право Боннэр выехать за рубеж для операции на сердце. Сахарова насильно госпитализировали и насильно кормили.
В декабре 1986 года по распоряжению Михаила Горбачева Сахаров был освобожден из горьковской ссылки. Он вместе с женой вернулся в Москву, где продолжил работать в Физическом институте им. П.Н. Лебедева. В 1988 году состоялась первая поездка Сахарова за рубеж, во время которых он встречался с Рональдом Рейганом, Джорджем Бушем, Маргарет Тэтчер, Франсуа Миттераном.
В 1988 году Европарламент учредил премию "За свободу мысли" имени Андрея Сахарова, которая присуждается ежегодно за "достижения в деле защиты прав человека и его основных свобод, а также за уважение международного законодательства и развитие демократии". В марте 1989 года Сахаров был избран народным депутатом СССР от Академии наук.
Сахаров умер вечером 14 декабря 1989 года от сердечного приступа. Накануне днем на собрании Межрегиональной депутатской группы на II Съезд народных депутатов состоялось его последнее выступление в Кремле. Похоронен на Востряковском кладбище столицы.
Андрей Сахаров был членом Национальной академии наук (США), Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Американского физического общества, Французской академии (Институт Франции), Академии моральных и политических наук (Франция), Академии Дея Линчеи (Италия), Венецианской академии, Голландской академии.
Ученый был лауреатом многих международных и национальных премий: Нобелевской премии мира; премии Чино-дель-Дуко; премии имени Элеоноры Рузвельт, Дом свободы (США); премии Лиги прав человека (при ООН), премии Международной антидиффамационной лиги, премии имени Бенджамина Франклина (физика); премии имени Лео Сциларда, премии имени Тамалла (физика); премии св. Бонифация; премии мира имени Альберта Эйнштейна.
В Москве есть проспект академика Сахарова, а также работает музей и общественный центр его имени. Музей Сахарова существует и в Нижнем Новгороде; это квартира на первом этаже 12-этажного дома, в которой Сахаров жил в течение семи лет ссылки. В Санкт-Петербурге именем Андрея Сахарова названы парк и площадь, на которой ему установлен памятник. Против установки монумента выступала Елена Боннэр, которая считала, что ставить памятник Сахарову в сегодняшней России не следует. Памятник все же был поставлен.